Baena Villodres fue director de la Escuela Politécnica Superior de Jaén durante 8 años (1993 y 2003). Posteriormente, fue director del Gabinete de Calidad de la UJA, equivalente a vicerrector, según ha informado la institución académica.

En este periodo, bajo su liderazgo, se elaboró el primer Plan Estratégico de la UJA y se sentaron las bases de calidad del sistema con el que actualmente cuenta la institución.

El rector, Juan Gómez, ha señalado que Francisco Baena es "dialogante, sabe escuchar, tiene criterios claros", a la vez que "es flexible y sensible a los problemas de las personas que tendrá que atender".

El Defensor Universitario es elegido por el Claustro de acuerdo con el artículo 139.1 de los estatutos de la UJA, entre el profesorado permanente o personal de administración y servicios, con una antigüedad mínima de diez años en la propia Universidad. El cargo tendrá una duración de tres años pudiendo ser reelegido.

Francisco Baena sustituye en esta responsabilidad a Pedro Félix Casanova Arias, que ha ocupado cerca de nueve años, un tiempo en el que ha desarrollado "una labor excelente", según ha destacado el rector.